Náboj

Úloha č. 1

Pepa se chystá koupit do cukrárny koupit na třídní oslavu rakvičky a věnečky. Celkem jich chce koupit 27 a to tak, aby oba druhy byly zastoupeny. Kolika způsoby to může udělat?

Úloha č. 2

Vyčíslete $$\frac{8! \cdot 10!}{7! \cdot 9!}.$$

Úloha č. 3

Mezi dvojicí kombinačních čísel níže povedeme šipku od většího k menšímu kdykoliv to bude možné. Kolik šipek nakreslíme? $$\binom{7}{3} \qquad \binom{9}{3} \qquad \binom{1000}{400}$$ $$\binom{1000}{600} \qquad \binom{7}{4} \qquad \binom{35}{1}$$

Úloha č. 4

Kolika způsoby lze na šachovnici $8 \times 8$ umístit dvě věže tak, aby se navzájem neohrožovaly?

Úloha č. 5

Rozviňte $(2+10)^3$ podle binomické věty a určete

1. (a) součet členů, které nejsou dělitelné číslem 100.
2. (b) poslední dvojčíslí čísla $12^3$

Úloha č. 6

Kolika způsoby lze ze sady 52 pokerových karet vybrat pětici po sobě jdoucích hodnot téže barvy?

Úloha č. 7

Lukáš si nedal pozor, když zadával svůj čtyřmístný PIN do bankomatu a přihlížejícímu se podařilo zjistit, že

1. nula se v PIN nevyskytuje.
2. třetí číslice je 5 a žádná jiná není 5.
3. první a druhá číslice jsou na sousedících (přes hranu) klávesách číselníku.
4. čtvrtá číslice je v prvním řádku na číselníku.

Pokud se nyní pokusí Lukášův PIN uhodnout, z kolika možností bude vybírat?

Úloha č. 8

Doplňte do rámečků čísla 2, 3, 6, 7 (každé jednou) tak, aby rovnost platila. $$\binom{\boxed{?}}{3}+\binom{\boxed{?}}{2} +\binom{4}{\boxed{?}} = \binom{8}{\boxed{?}}.$$

Úloha č. 9

Jakub prozradil svému kamarádovi Lukášovi, že jeho heslo na Facebook se skládá z pěti samohlásek (bez diakritiky). Kolik hesel musí Lukáš vyzkoušet, aby se zcela jistě na Jakubův Facebook naboural?

Úloha č. 10

Nahraďte otazník celým číslem tak, aby platilo $$(x+\boxed{?})^4 = x^4 - 8x^3 + 24x^2 -32x + 16.$$

Úloha č. 11

Kolika způsoby lze šest studentů rozdělit do dvou trojic?

Úloha č. 12

Kolika způsoby lze ze sady 52 pokerových karet vybrat trojici karet stejné hodnoty?

Úloha č. 13

Šárka a Aleš hrají na hodině piškvorky na plánu $10 \times 10$. Aleš na konci zvítězil, když sestavil pětici křížků v řadě. Na kolika místech plánu mohla tato pětice být?

Úloha č. 14

Leoš Mareš se narodil v minulém století. Víme, že v roce 1999 byl jeho věk roven součtu cifer v čísle roku jeho narození. Ve kterém roce se narodil?

Úloha č. 15

Na večírku si podal každý z devíti účastníků ruku přesně se dvěma dalšími. Kolika způsoby se toto podávání mohlo odehrát? Dvoje podávání považujeme za různá, pokud lze nalézt dvojici lidí, kteří si v jednom rukama potřásli a v druhém nikoliv.

1. 26
2. 80
3. 11

4. $64 \cdot 49 = 3136$
5. 128
6. 36

7. 24
8. zleva doprava 7,6,2,3
9. $6^5 = 7776$

10. -2
11. 10
12. 52

13. 192
14. 1976
15. 30016